因高血压而住院的孕妇在常州职工医保中是否可以报销，取决于具体的保险政策和疾病状况。
一般来说，如果住院是因妊娠期高血压疾病引起，比如出现妊娠期高血压疾病症状或并发症，那么是可以报销的。但如果是因为其他非妊娠期高血压疾病住院，可能不在报销范围内。
另外，有些地方的政策可能认为保胎住院费用属于非必要开支，不予报销。而有些地方则认为这类费用可以在生育保险里报销。
孕检一直刷医保卡的话，后期是可以报销的。具体报销流程可能因地区和医保政策的不同而有所差异，但一般来说，你可以收集好孕检期间的相关发票和单据，然后在医保规定的时间内，到医保窗口或者通过医保网上平台进行报销申请。