根据上海市的相关政策，应届博士落户后，其子女可以随迁到上海。具体条件包括：拥有合法稳定的住所、在上海市实际居住并稳定工作、缴纳社会保险等。此外，子女必须年满18周岁，未婚，并在本市就读高中及以上学校。子女随迁需要提供相关材料并通过相关程序审批。总的来说，应届博士落户子女可以随迁，但需要符合一定的条件和程序要求。
上海应届生落户的申请一直在处理中，可能是由于申请人数过多，加上疫情的影响，导致政府部门处理速度较慢。此外，上海作为一个国际化大城市，对于落户申请也有一定的严格要求，需要审核申请人的背景、学历、就业等情况。因此，申请者需要耐心等待，同时也要准备充分材料以提高通过率。